Упражнение №2.57 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Алгебра. 10 класс. Никольский С.М.
Предмет:	Алгебра
Класс:	10 класс
Автор учебника:	Никольский С.М.
Год издания:	2009
Издательство:
Кол-во заданий:	890
Кол-во упражнений:
Мы в социальных сетях
Телеграм • ВКонтакте

Описание задания

Решите систему уравнений:

а) $\left\{{\begin{array}{l}{y^{2}-3xy=-2}\\{x^{2}+5xy=11}\end{array}}\right.$
б) $\left\{{\begin{array}{l}{x^{2}-7xy=18}\\{y^{2}+5xy=-9}\end{array}}\right.$
в) $\left\{{\begin{array}{l}{x^{2}-8y+31=0}\\{y^{2}-2x-14=0}\end{array}}\right.$
г) $\left\{{\begin{array}{l}{x^{2}+6y+14=0}\\{y^{2}+4x-1=0}\end{array}}\right.$

Решение задания

а) Сложив уравнения исходной системы, получим равносильную ей систему: $\left\{{\begin{array}{l}{y^{2}-3xy=-2}\\{(x+y)^{2}=9}\end{array}}\right.$
Все решения системы получим, объединив все решения двух систем: $\left\{{\begin{array}{l}{y^{2}-3xy=-2}\\{x+y=3}\end{array}}\right.$ и $\left\{{\begin{array}{l}{y^{2}-3xy=-2}\\{x+y=-3}\end{array}}\right.$
Первая из этих систем имеет решения: $\left({\frac {11}{4}};{\frac {1}{4}}\right)$ и $(1;2)$, а вторая - $\left(-{\frac {11}{4}};-{\frac {1}{4}}\right)$ и $(-1;-2)$.
Следовательно, исходная система имеет четыре решения: $\left({\frac {11}{4}};{\frac {1}{4}}\right),(1;2),\left(-{\frac {11}{4}};-{\frac {1}{4}}\right),(-1;-2)$

в) Сложив уравнения исходной системы, получим равносильную систему:

$\left\{{\begin{array}{l}{x^{2}-8y+31=0}\\{(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=0}\end{array}}\right.$

Второе уравнение системы (2) имеет единственное решение $(1;4)$, которое является также решением первого уравнения этой системы, Следовательно, система (2) и равносильная ей исходная система имеют единственное решение $(1;4)$.

Это заготовка страницы с решением задания. Помогите внести ответы! Вы можете помочь проекту, доделав страницу этого задания. Все комментарии на странице обсуждения. Это объявление можно удалить после полного завершения описания решения задания. {{{описание3}}}