Упражнение №2.10 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Описание задания

а) Упростите выражение:
$\left({\frac {a}{a-2b}}+{\frac {b}{a+2b}}\right)\cdot {\frac {a^{3}+8b^{3}}{a^{3}+3a^{2}b-2ab^{2}}}$
и найдите его значение при $a=0,5,b=-1$

б) Упростите выражение:
${\frac {a+2b}{3a-3b}}-{\frac {3c-a}{2a-2c}}+{\frac {a^{2}-bc}{a^{2}-ac+bc-ab}}$
и найдите его значение при $a={\frac {1}{6}},b=-1$

Решение задания

а) $\left({\frac {a}{a-2b}}+{\frac {b}{a+2b}}\right)\cdot {\frac {a^{3}+8b^{3}}{a^{3}+3a^{2}b-2ab^{2}}}=$${\frac {a^{2}+2ab+ab-2b^{2}}{a^{2}-4b^{2}}}\cdot {\frac {a^{3}+(2b)^{3}}{a\left(a^{2}+3ab-2b^{2}\right)}}=$${\frac {a^{2}+3ab-2b^{2}}{(a-2b)(2b+a)}}\cdot {\frac {(a+2b)\cdot 1a^{2}-2ab+4b^{2}}{a\left(a^{2}+3ab-2b^{2}\right)}}=$${\frac {a^{2}-20b+4b^{2}}{a(a-2b)}}={\frac {\left(a^{2}-2ab\right)+4b^{2}}{a^{2}-2ab}}=$$1+{\frac {4b^{2}}{a^{2}-2ab}}$

при $a=0,5,b=-1$

$1+{\frac {4\cdot (-1)^{2}}{95^{2}-2\cdot 0,5\cdot (-1)}}=1+{\frac {4}{925+1}}=1+3,2=4,2$

б) ${\frac {a+2b}{3a-3b}}-{\frac {3c-a}{2a-2c}}+{\frac {a^{2}-bc}{a^{2}-ac+bc-ab}}=$${\frac {(a-b)+b+2b}{3(a-b)}}+{\frac {a-3c}{2(a-c)}}+{\frac {a^{2}-bc}{a(a-b)-c(a-b)}}=$${\frac {(a-b)+3b}{3(a-b)}}+{\frac {(a-c)+c-3c}{2(a-c)}}+{\frac {a^{2}-bc}{(a-b)(a-c)}}=$Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{b}{a-b}+\frac{1}{2}-\frac{c}{a-c}+\frac{a^{2}-b c}{(a-b)(a-c)}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{5}{6}+\frac{b(a-c)-c(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{a^{2}-b c}{(a-b)(a-c)}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{(a-c)(a+b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{5}{6}=\frac{a+b}{a-b}+\frac{5}{6};}

при Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a=\frac{1}{6}, b=-1}

Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1 / 6-1}{1 / 6+1}+\frac{5}{6}=\frac{-5 / 6}{7 / 6}+\frac{5}{6}=-\frac{5}{7}+\frac{5}{6}=\frac{5}{42}}